具表面张力的可压缩粘弹性流体自由边界问题的消失粘性极限

我们考虑具表面张力的可压缩等熵新胡克（neo-Hookean）粘弹性流体方程的自由边界问题。在自由边界上所提出的物理运动学与动力学条件下，我们研究了粘弹性流体方程经典解在 Sobolev 空间中的正则性，该正则性关于粘性是均匀的，并证明了相应的消失粘性极限。我们证明的关键之处在于，拉格朗日坐标下的形变梯度张量可表示为依赖于流映射的参数，从而使得弹性项的固有结构改善了消失粘性极限中法向导数的均匀正则性。该结果表明，可压缩粘弹性流体的自由边界问题中不出现边界层，这与第二作者所研究的可压缩 Navier-Stokes 系统自由边界情形不同。