具表面张力的自由边界不可压缩弹性动力学的局部适定性
偏微分方程分析
2021-12-16 v3
摘要
本文考虑不可压缩弹性动力学的一个自由边界问题,即流体运动的 Euler 方程与形变张量的输运方程所构成的耦合系统。在自由边界上满足带表面张力的自然力平衡律的条件下,我们建立了其在短时间区间上的适定性理论。我们的方法是通过建立关于黏性的一致先验估计的黏性消失极限。作为副产品,不可压缩黏弹性(与 Navier-Stokes 方程耦合的系统)的无黏极限也得到了证明。我们指出,基于对自由边界上弹性项固有结构的一个关键新观察,此处的框架仅建立在标准 Sobolev 空间中,而非 \cite{MasRou} 中所用的共法向空间。
引用
@article{arxiv.2008.13354,
title = {Local Well-posedness of the Free Boundary Incompressible Elastodynamics with Surface Tension},
author = {Xumin Gu and Zhen Lei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13354},
year = {2021}
}