带涡量的可压缩重力-毛细水波：局部适定性、不可压缩与零表面张力极限
偏微分方程分析
2026-05-08 v6
摘要
我们考虑描述液体在具有移动边界和有限深度固定平底的无界初始域中运动的 3D 可压缩等熵 Euler 方程。液体受重力和表面张力作用，且不假设为无旋。我们通过结合精心设计的近似系统与双曲方法来证明局部适定性，这使我们避免使用 Nash-Moser 迭代。能量估计不产生正则性损失，并且在 Mach 数与表面张力系数上一致，只要满足 Rayleigh-Taylor 符号条件。因此我们同时获得了不可压缩与零表面张力极限。此外，通过对自由表面演化的分析应用仿微分演算，我们可以去掉关于高阶时间导数的一致有界性（关于 Mach 数）。
引用
@article{arxiv.2211.03600,
title = {Compressible Gravity-Capillary Water Waves with Vorticity: Local Well-Posedness, Incompressible and Zero-Surface-Tension Limits},
author = {Chenyun Luo and Junyan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03600},
year = {2026}
}
备注
77 pages. v6: Final version, accepted by J. Differ. Equ. v5: add the result of improved incompressible limit