具有涡度的可压缩重力水波运动

我们针对可压缩欧拉方程证明了先验估计，该方程模拟了无界初始域中具有移动物理真空边界的液体运动。液体受重力影响但无表面张力。我们的流体不假设为无旋的。但需要在自由边界上假设物理符号条件。我们推广了\cite{LL}中使用的方法，以在无界域中证明任意阶的能量估计。据我们所知，该结果似乎是第一个关于可压缩水波先验能量界的结果。此外，该先验能量估计实际上在声速 $\kappa$ 下是一致统一的。因此，我们得到了具有自由边界的可压缩欧拉方程解到不可压缩方程解的收敛性，将\cite{LL}的结果推广到了无界域的情形。另一方面，我们证明了存在在某些加权索伯列夫空间中满足相容性条件的初始数据，并且这将在短时间区间内传播，这对于证明微可压缩无旋水波的长期存在性至关重要。