真空背景下无旋可压缩欧拉方程组的 Strichartz 估计与画廊波

我们考虑真空背景下无旋可压缩欧拉方程组的自由边界问题。通过利用 Ifrim 和 Tataru 的欧拉公式中的无旋条件，我们推导出以速度势函数为变量的问题形式，这导致得到一种广泛用于日球声学的声波方程。本文是理解该方程组可实现的 Strichartz 估计的第一步。我们的研究对象是模型情况下的相应线性问题，其中我们的域由上半空间表示。对于此问题，我们检验对应的声学度规上的测地线，这些测地线在边界附近有多个周期反射。着手其动力学，我们定义一类类似于低语音廊模式的模式，并证明这些模式的 Strichartz 估计。通过类似波包的构造，我们也证明了速度势函数所满足的声波方程在 Strichartz 估计中必然出现导数损失。特别是，这表明 Ifrim 和 Tataru 获得的低正则性 well-posedness 结果在某些频率范围内可能是最优的。据我们所知，这是针对真空背景下无旋可压缩欧拉方程组的此类第一结果。