关于三维可压缩 Euler 方程耦合或解耦一个非线性 Poisson 方程的自由边界问题
偏微分方程分析
2023-11-03 v1
摘要
对于非等熵可压缩 Euler 方程与满足 Dirichlet 边界条件的电势非线性 Poisson 方程相耦合的问题，在三维空间、一般自由边界（不限于图）情形下，我们识别出电势与压力上的适当稳定性条件，在此条件下获得了流体与电学变量的 Sobolev 范数先验估计以及自由面几何量的界。此情形下对一般变熵的稳定性条件为：电势的外法向导数在自由面上为正，而压力的外法向导数在自由面上为负。在等熵情形，稳定性条件化简为单一条件，即焓与电势之差的外法向导数在自由面上为负。对于不与非线性 Poisson 方程耦合的变熵非等熵可压缩 Euler 方程的自由边界问题，在 Taylor 符号条件下也获得了相应高阶估计。还发现，在电势满足 Dirichlet 边界条件且电势与压力满足稳定性条件的耦合情形下，与非等熵可压缩 Euler 方程问题相比，闭合能量估计所需导数少一阶。
引用
@article{arxiv.2311.00954,
title = {On the Free Boundary Problems of 3-D Compressible Euler Equations Coupled or Uncoupled With a Nonlinear Poisson Equation},
author = {Tao Luo and Konstantina Trivisa and Huihui Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00954},
year = {2023}
}