具有物理真空边界的运动边界三维可压缩欧拉方程在光滑函数空间中的适定性

我们证明了具有运动物理真空边界的三维可压缩欧拉方程的适定性，状态方程由所谓的伽马气体定律给出，其中伽马 > 1。物理真空奇异性要求声速 c 随着到运动边界距离的平方根趋于零，从而产生一个退化的、特征性的双曲自由边界系统，其中密度在自由边界上为零，均匀 Kreiss--Lopatinskii 条件被违反，并导致明显的导数损失。尽管如此，我们能够在短时间区间上建立该系统的唯一解的存在性，这些解在运动边界处是光滑的（在 Sobolev 空间中），并且我们的估计相对于初始数据没有导数损失。我们的证明基于通过选择特定的退化人工粘性项对欧拉方程进行退化抛物正则化逼近，该选择旨在尽可能保留欧拉方程的几何结构。我们首先使用一种新的高阶 Hardy 型不等式构造该退化抛物正则化的解；然后我们建立该退化抛物系统解的不依赖于人工粘性参数的估计。可压缩欧拉方程的解在人工粘性趋于零的极限中找到。我们的正则解可被视为退化粘性解。我们的方法可应用于许多其他退化和特征性双曲守恒律系统。