三维等温Euler方程阻尼项的全局良好可定性与稳定性

三维可压缩Euler方程带阻尼项的全局良好可定性与解的稳定性是一个长期悬而未决的问题。该问题在γ>1（即非等温情形）的情况下，针对小幅光滑解，在\cite{WY, STW}中得到了解决。本文证明了三维等温Euler方程（γ=1）带阻尼项的全局良好可定性和稳定性，其中初始值部分较大，即\|(\\rho_0-\\rho_*,u_0)\|_{L^2}可较大，但\|D^3(\\rho_0-\\rho_*,u_0)\|_{L^2}必需较小。此外，还获得了最优的代数衰减率。该证明基于等温Euler方程带阻尼项具有良好结构，可化约为具有部分阻尼的对称双曲型系统，即\eqref{au}。在新系统中，所有期望的先验估计都可以在假设\int_0^T(\\|\nabla \\mathrm{ln}\\rho\|_{L^{\\infty}}+\\|\nabla u\|_{L^{\\infty}}) \\mathrm{d}t \)较小时获得。在满足\|D^3(\\rho_0-\\rho_*,u_0)\|_{L^2}较小但\|(\\rho_0-\\rho_*,u_0)\|_{L^2}可较大的条件下，通过傅里叶变换进行低频-高频分析，可验证该假设。