具有时间依赖阻尼的 Euler 方程解的全局存在性与渐近行为

我们研究具有时间依赖阻尼的等熵 Euler 方程，阻尼项为 $\frac{\mu}{(1+t)^\lambda}\rho u$。这里，$\lambda,\mu$ 是两个非负常数，用于描述阻尼随时间衰减的速率。我们将研究在 $0<\lambda<1,0<\mu$ 且多维 $n\geq 1$ 情况下，Euler 方程小数据解的全局存在性与渐近行为。其渐近行为将与许多作者在 $\lambda=0$ 情况下得到的结果一致。我们还将证明解在时间上只能多项式衰减，而在三维情况下，涡量将以指数速度快速衰减。