带时间依赖阻尼的可压缩欧拉方程解在 $L^1$ 意义下收敛到广义 Barenblatt 解

本文研究了带时间依赖阻尼如 $-\frac{1}{(1+t)^\lambda}\rho u$（$0<\lambda<1$）的多方气体可压缩欧拉方程（压力 $p(\rho)=\kappa\rho^{\gamma}, \gamma>1$）熵解的大时间行为。通过引入精细的迭代方法并利用深入的熵分析，证明了具有有限初始质量的可压缩欧拉方程的 $L^\infty$ 熵解在自然 $L^1$ 拓扑下强收敛到带时间依赖扩散的孔隙介质方程（PME）的基本解，称为广义 Barenblatt 解。有趣的是，$L^1$ 衰减率在 $\lambda$ 处于 $(0, \frac{\gamma}{\gamma+2}]$ 时随 $\lambda$ 增大而越来越快，而在 $[ \frac{\gamma}{\gamma+2}, 1)$ 时随 $\lambda$ 增大而越来越慢。