可压缩欧拉方程时变阻尼下的巴雷恩布拉特解的锐 L^1 收敛率

我们研究可压缩多侧流在初始质量有限且摩擦随时间变化的情形，其由具有时变阻尼的可压缩欧拉方程建模。本文获得了当前最佳的 L^1 收敛率，适用于任意 $\gamma\in(1,+\infty)$ 和 $\nu\in[0,1)$。其中，$\gamma$ 为绝热气体指数，$\nu$ 为阻尼项中的物理参数。分析的关键在于从密度函数与多孔介质方程巴雷恩布拉特解之间的新视角入手，且对于 $\gamma<2$ 的情形寻找相应的下界是一个棘手的问题。特别地，当 $\nu=0$ 时，这些收敛率也优于原始理论中的收敛率。此外，对于所有 $\gamma\in(1,+\infty)$，本文首次给出统一形式的 L^1 收敛率。事实上，即便 $\nu=0$，正如 2011 年人们指出的那样，“当前方法难以进一步提高收敛率”。因此，我们的结果代表了一次鼓舞人心的进展。