Barotropic Euler 方程数据同化离散观测器收敛性分析

我们研究了一种用于一维 barotropic Euler 方程离散 Luenberger 观测器的收敛性，该观测器仅测量速度。我们采用空间中的混合有限元方法和时间中的隐式 Euler 方法。我们采用修改的相对能量技术，证明了离散观测器与原系统解之间的误差界。该误差界由三个部分组成：指数衰减部分，与初始值差异成正比；与空间和时间网格尺寸成正比的部分；与测量误差大小以及拉拽参数大小成正比的部分。后两部分的比例常数独立于时间和网格尺寸。据我们所知，这提供了准线性双曲系统离散观测器的首个误差估计，并表明该离散观测器在长期仿真中具有一致的时序准确性。