双曲守恒律的数据同化：基于动力学描述的 Luenberger 观测器方法
最优化与控制
2015-03-27 v2
摘要
为双曲守恒律开发鲁棒的数据同化方法是一个具有挑战性的课题。这些偏微分方程确实不表现出耗散效应，而在模型方程中输入额外信息可能会引入传播并产生激波的误差。我们提出了一种基于守恒律动力学描述的新方法。动力学方程是一个平流速度为自由变量的一阶偏微分方程。在某些情况下，可以证明非线性守恒律等价于线性动力学方程。因此，数据同化在动力学层面进行，使用 Luenberger 观测器（在数据同化中也称为 nudging 策略）。随后，同化归结为处理 BGK 型方程。该框架的优势在于我们处理的是单个“线性”方程而非非线性系统，且易于恢复宏观变量。研究分为几个步骤，主要基于泛函分析技术。首先，我们证明了在时空完全观测的情况下模型向数据的收敛性。其次，我们分析了部分观测和含噪观测的情况。最后，我们通过 Burgers 方程的数值结果验证了我们的方法，并强调了该方法在处理更复杂的 Saint-Venant 系统时的优势。
引用
@article{arxiv.1309.5613,
title = {Data Assimilation for hyperbolic conservation laws. A Luenberger observer approach based on a kinetic description},
author = {Anne-Céline Boulanger and Philippe Moireau and Benoit Perthame and Jacques Sainte-Marie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5613},
year = {2015}
}