双曲守恒律的松弛流线迎风法

本文提出一种基于有限元的新型松弛流线迎风法（Method of Relaxed Streamline Upwinding）来求解双曲守恒律。该格式的公式基于松弛系统，其将双曲守恒律替换为带有刚性源项（亦称松弛项）的半线性系统。半线性系统的优势在于将对流项中的非线性推向右端的源项，从而易于处理。在二维中引入了六种对称离散速度模型，其对称地将特征线足散布于四个象限，从而对称地从各方向获取信息。所提格式给出了非常简单的精确扩散向量。此外，该公式易于从标量守恒律推广到向量守恒律。针对Burgers方程（含凸和非凸通量函数）、Euler方程和浅水方程在一维和二维下的多个测试用例验证了所提格式的鲁棒性与精度。为Burgers方程、Euler和浅水方程提出了新的测试用例。给出了涉及法向间断和一系列斜间断的二维Burgers测试用例的精确解。对所提格式的错误分析显示了最优收敛率。此外，谱稳定性分析给出了临界时间步长的隐式表达式。