具有守恒律与弛豫的非等温粘弹性流动

我们针对麦克斯韦流体的非等温粘弹性流动，提出了一个带弛豫源项（即平衡律）的守恒律系统。该系统利用附加结构变量，是对超弹性体多凸弹性动力学的推广。其通过将亥姆霍兹自由能写为体积能量密度（作为变形梯度行列式 det F 与温度 $\theta$ 的函数，如标准理想气体定律或 Noble-Abel 硬化气体定律）加上 F、$\theta$ 以及以特征时间尺度弛豫的对称正定结构张量的多凸应变能量密度函数之和得到。我们模型的一个特点是统一了从超弹性固体到理想流体等各类理想材料，涵盖了如麦克斯韦流体这类有记忆的流体。我们建立了一个严格凸的数学熵以证明该系统是对称双曲的。因此所提模型的另一特点是光滑解的短时存在性与唯一性，其定义了波以有限速度传播的真正因果的粘弹性流动。在热导体中，我们通过能量通量变量的 Maxwell-Cattaneo 方程对系统加以补充。该系统仍是对称双曲的，且具有限速波的光滑演化依然良定义。