双曲黏弹性流动系统的推导与数值逼近：麦克斯韦流体的圣维南二维方程
数值分析
2017-12-13 v1 经典物理
摘要
我们在此继续发展由[Bouchut-Boyaval, M3AS (23) 2013]针对一维（平移不变）情形所开创的浅自由表面重力流中复杂（黏弹性）流体模型。我们提出的模型是将圣维南浅水方程推广至不可压缩麦克斯韦流体的双曲拟线性系统。这些模型与热力学第二原理的表述相容。与标准圣维南浅水模型相比，动量平衡中除静水压力外还包含了与弹性势能相关的额外应力。额外应力由一个附加张量变量确定，该变量满足具有多种可能时间率的微分方程。对于柯西问题解的 Numerical 评估，我们还提出了显式格式，以有限体积逼近离散化我们的广义圣维南系统，这些格式在 CFL 约束下具有熵一致性，并满足精确（离散）质量与动量守恒律。与大多数标准黏弹性数值模型相比，我们的离散模型可用于任意迟滞时间值（即在消失的“溶剂黏度”极限下）。最后，我们通过基准测试用例的计算机模拟对我们的双曲黏弹性流动模型进行数值说明。将牛顿流体标准基准的一些自由剪切流测试用例推广至麦克斯韦流体，我们首先表明我们的（数值）模型在零迟滞时间下至少从现象上很好地再现了黏弹性物理。此外，着眼于定量评估，顶盖驱动空腔测试用例中的数值结果表明，事实上通过适当选取我们模型的物理参数，我们的模型可与剪切流基准中的标准黏弹性流动模型相比较。因此，分析我们模型的渐近性质将为著名的高魏森贝格数问题（HWNP）提供新的见解，而该问题是所有现有黏弹性数值模型的局限。
引用
@article{arxiv.1712.04257,
title = {Derivation and numerical approximation of hyperbolic viscoelastic flow systems: Saint-Venant 2D equations for Maxwell fluids},
author = {Sébastien Boyaval},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04257},
year = {2017}
}