浅水流动的矩近似与模型级联

浅水流动模型被用于大量应用，包括天气预报、明渠水力学和基于模拟的自然灾害评估。在这些应用中，过程的浅层特性促使进行深度平均。虽然浅水流动公式在计算效率方面具有优势，但它也以丢失垂直信息（如流动的流速剖面）为代价。这产生了模型误差，限制了浅水流动模型的预测能力，且往往无法显式量化。我们提出使用垂直矩来克服这一问题。浅水矩近似保留了关于垂直流动结构的信息，同时仍利用深度平均的简化框架。在本文中，我们从一组通过尺度论证约化后的平衡律出发，推导了任意阶的通用浅水流动矩系统。推导基于完全垂直分辨的参考模型，其垂直坐标映射到单位区间。我们针对运动学和牛顿流动条件具体给出了浅水流动矩层级，并给出了高达三阶浅水矩系统的一维数值结果。最后，我们针对标准浅水方程以及垂直分辨参考模型评估了它们的性能。我们的结果表明，根据参数区域（例如摩擦和滑移），浅水矩近似显著减小了浅水流动区域中的模型误差，并且具有很大潜力来提高浅水流动模型的预测能力，同时保持计算成本高效。