一维分层浅水方程模型自适应仿真
流体动力学
2025-11-04 v2 数值分析
数值分析
摘要
浅层自由表面流动常常以需要高建模复杂度和可被低建模复杂度准确建模的子域相伴出现，而这些子域可能随时间变化而改变. 这促使浅层自由表面流动仿真需要空间和时间自适应. 本文我们开发了首个使用最近发展的浅层水动力矩方程进行自适应仿真，这些方程是标准浅层水动力方程的扩展，通过包括额外变量和方程实现垂直变化速度轮廓. 浅层水动力矩模型的特定建模复杂度由其阶数决定. 阶数越高，模型中包含的变量和方程越多. 浅层水动力矩模型因其具有分层特性而特别适合自适应，因为低阶模型和高阶模型共享相同的结构. 为实现自适应仿真，我们提出了两种方法用于在边界界面处耦合不同阶数的浅层水动力矩方程. 第一种方法动态更新填充状态变量但无法写成守恒形式，而第二种方法使用固定为零的填充状态变量值，使得保守矩方程达到守恒形式. 在高阶模型和低阶模型之间的切换基于源自高阶模型分解的全新模型误差估计器. 数值结果表明，坝堤撞击平滑波的仿真结果准确且相较于固定建模复杂度的非自适应模型实现了最高可达60%的加速.
引用
@article{arxiv.2510.25351,
title = {Model-Adaptive Simulation of Hierarchical Shallow Water Moment Equations in One Dimension},
author = {Rik Verbiest and Julian Koellermeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25351},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 7 Figures