耦合一维/二维浅水流动模型的双层方法

在本文中，我们提出一种耦合二维/一维浅水流动模型的新方法。高效耦合这些模型对于模拟明渠的流动与泛滥至关重要。当前，现有方法或在渠道侧向边界处（侧向方法），或沿渠道流向两子域相交的位置（正面方法）耦合模型。由于耦合点处于水平面，我们将其归类为水平方法。这些方法的局限性包括：在不损失效率的情况下无法在泛滥时恢复二维渠道流动结构，且无法根据问题在侧向与正面方法间切换。此处，我们提出一个新范式，即将渠道流动视为双层流动。这导出了垂直耦合方法（VCM），其能够在不损失效率的情况下恢复二维渠道流动结构，依据流动切换类型，并且是某些现有方法的超集。VCM 基于用户选定的高程，高于该高程用户认为渠道已满。由此高程定义所有其他流动量，包括两层。下层与上层流动分别假定为一维和二维，并推导出带交换项的相应流动模型。二维浅水流动模型保留用于洪泛区。针对泛滥模型构建了有限体积法（FVM）；还构建了带算子分裂方法的 FVM 来求解并耦合双层渠道流动模型。我们证明所得方法（i）是平衡保持的，（ii）保持 "no-numerical" 泛滥属性，（iii）保持守恒性质，且（iv）适应流动情形。