弹性极限下粘弹性浅水流的 Johnson-Segalman–Saint-Venant 方程

Saint-Venant 浅水方程常用于模拟由惯性和静水压力驱动的免费表面流的长波动力学，也可以推广以考虑非牛顿流体的拉伸流变学。在此我们考虑使用 Johnson-Segalman 模型在弹性极限（即无限大 Deborah 数，源项消失时）推广到粘弹性流体的 $4 \times 4$ 浅水方程。当滑移参数较小 $\zeta \le 1/2$ 时（$\zeta$ = 1 为共转情况，$\zeta = 0$ 为上随体 Maxwell 情况），该非线性一阶方程组是双曲的。此外，它自然具有一个数学熵（物理自由能）。当 $\zeta \le 1/2$ 且对于任意排除真空的初始数据，在此我们构造了当弹性 $G > 0$ 非零时，在 Lax 可采纳条件下黎曼问题的唯一解。对于小数据，当 $G \to 0$ 时恢复标准的 Saint-Venant 情形。