基于壳理论的广义牛顿流体在细长弹性管中定常黏性流动的再考察
流体动力学
2021-02-10 v4
摘要
具有弹性壁面的流动管道可因管内黏性流体流动而显著变形，即便在雷诺数消失（无流体惯性）时亦然。变形因横截面积改变而导致通量增强。后者引起沿流动方向非恒定压力梯度，从而引出非线性流率—压降关系（不同于刚性管的 Hagen–Poiseuille 定律）。许多生物流体为非牛顿流体，并可由广义牛顿（如幂律）流变模型良好近似。因此，我们通过将流体润滑理论与以 Donnell 壳理论表述的结构问题耦合，分析广义牛顿流体在细长弹性管中的低雷诺数定常流动问题。微扰方法（基于细长度参数）给出了流动与变形的解析解。利用匹配渐近展开，我们获得了管径向位移的一致有效解，其具有由夹紧端附近局部弯曲引起的边界层与角层。由此，我们得到了软微管的“广义 Hagen–Poiseuille 定律”。我们将数学预测与采用 ANSYS 商用计算工程平台进行的三维双向耦合流固变形直接数值模拟（DNS）基准比对。模拟显示良好一致并确立了理论的有效范围。最后，我们讨论了该理论对血管流动致变形问题（见于若干教材）的启示。
引用
@article{arxiv.1810.05155,
title = {Revisiting steady viscous flow of a generalized Newtonian fluid through a slender elastic tube using shell theory},
author = {Vishal Anand and Ivan C. Christov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.05155},
year = {2021}
}
备注
27 pages, 8 figures; v2 includes major revisions to the derivation and discussion; v3 includes further major revisions to the derivation and discussion; v4 includes minor improvements (note title change), version accepted for publication in Zeitschrift f\"ur Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM)