使用良态谱方法对粘弹性槽道流与管流进行模态稳定性分析

模态稳定性分析提供关于动力系统稳态解附近小振幅扰动的长时间增长或衰减的信息。在流体流动中，指数增长的扰动可引发对层流的偏离并触发向湍流的转捩。尽管牛顿流体通过管道的流动在非常大的雷诺数（$Re \sim 10^7$）下是线性稳定的，但转捩到湍流常发生于低至 $1500$ 的 $Re$。当使用稀聚合物溶液替代牛顿流体时，转捩雷诺数进一步降低。Garg 等人（Phys. Rev. Lett. 121:024502, 2018）利用谱配点法与 Oldroyd-B 本构方程声称，粘弹性流体中的此类转捩与线性不稳定性有关。由于配点法中的微分矩阵在使用大量基函数时变为病态，我们使用良态谱积分法重新研究该问题。我们展示了粘弹性管流在广泛的流体弹性与聚合物浓度范围内（包括 Garg 等人所考虑的情形）的模态稳定性。类似地，我们发现平面泊肃叶流在 Garg 等人报告不稳定的情形中是线性稳定的。在槽道流与管流中，我们确立了随离散化加密而缓慢发散的伪模态的存在，并证明若离散化不够精细，这些伪模态可能被误认为与网格无关的模态。