高马赫数通道流的稳定性

本文研究了高雷诺数和高马赫数下通道流中三维扰动的模态不稳定性。除Tollmien-Schlichting模态外，通道流中还存在不可压缩极限下没有对应物的高阶模态。通过数值计算获得的高阶模态的稳定性特征，与先前研究的边界层和库埃特流进行了比较。结果表明，通道流中主导的高阶模态不稳定性是粘性的，这与可压缩边界层模态相反。对于一般可压缩有界域流动，得到了无粘极限下中性模态存在的必要条件。利用该判据构建了一种确定马赫数临界值的方法，低于该值高阶模态保持稳定。该判据还划定了波数与流动方向夹角的可能失稳范围，该范围在指定马赫数下可能失稳。在高雷诺数极限下对稳定性曲线的下分支和上分支进行了渐近分析。针对Tollmien-Schlichting模态和可压缩模态的延续，识别了上下分支这些指数的一组公共关系。Tollmien-Schlichting模态的标度与不可压缩流相同。有限波数模态的标度则不同；波速 $c$ 在下分支按 $\mbox{Re}^{-\frac{1}{3}}$ 标度，在上分支按 $\mbox{Re}^{-\frac{1}{5}}$ 标度，其中 $\mbox{Re}$ 为雷诺数。渐近分析表明，高雷诺数下三维扰动的稳定性边界可由壁面处基流的应变率和温度计算得出。