强剪切变稀粘弹性流体在通道和管中的不稳定性

利用 White--Metzner 模型并结合粘度随剪切速率的幂律变化，在蠕变流极限下分析了强剪切变稀粘弹性流体经历的所有典型直剪流——即平面库埃特流以及通道或管中的压力驱动流——的线性稳定性。对于平面库埃特流和通道流考虑二维扰动，而对于管中压力驱动流考虑轴对称扰动。在所有这些流中，当剪切变稀指数小于 $0.3$ 时，在远小于相关几何长度尺度（板间距或管半径）的波长处存在相同的不稳定性。在这些构型中还存在一个由通道或管中心线处的几何细节和边界条件决定的有限波长不稳定性。最不稳定模态可能是短波或有限波长不稳定性之一，取决于模型参数。对于压力驱动通道流，根据通道中心线处法向速度本征函数的对称性，可能出现正弦或变径不稳定模态。这种对称性差异仅对有限波长不稳定性相关，在这种情况下正弦模态更为不稳定，与实验观测一致。在所有三种构型中，短波长不稳定模态均局域在壁面附近，且对中心线处的对称性条件不敏感。我们认为这种不稳定性应是任何强剪切变稀粘弹性壁面剪切流的普遍特征。我们对压力驱动通道和管流中有限波长不稳定性的预测与这些几何构型中浓聚合物溶液流动的实验观测吻合良好。