平行剪切带流动中非扩散与扩散型 Johnson-Segalman 流体的线性不稳定性

我们考察了 Johnson-Segalman 流体在平行 Couette 流中的线性稳定性，带与不带应力扩散两种情况。特别是我们研究了沿着剪切带之间界面发生的扰动二维波动的效应。我们在解析地证明，对于线性稳定问题而言，当扩散趋于零时的极限在数学上等价于一种纯粹 (非扩散) 的 Johnson-Segalman 模型，其在剪切带之间存在材料界面，前提是所考虑的扰动波长相对于（短）扩散尺度要长。对于无扩散的情况，我们发现几乎所有剪切带的排列方式都导致长波不稳定。弱扩散提供一定的稳定作用，使极长波略为稳定。然而，基本的长波不稳定机制未受到影响，无扩散时当波数 k 趋于 0 时若存在不稳定，扩散后即使在扩散情况下，对中长波也仍然表现出不稳定性。本文是对此种不稳定性首次进行完整解析分析的工作，该不稳定性首先在 Physical Review Letters 95 (2005) 134501 cond-mat/0501518 的数值研究中被首次发现。我们讨论了该工作与最近观察到的剪切带流动中复杂动力学的关联性。