二次剪切流中不稳定性产生自由表面波

本文探讨了在由 Couette-Poiseuille（二次）剪切流驱动的液体层中由线性不稳定性产生自由表面波的机制。基本速度轮廓由曲率参数特征化，对宽广的曲率、波数和雷诺数参数空间（固定弗罗伊德数和波隆数）下的二维粘性和无粘性扰动进行分析。在无粘性极限下，Rayleigh 方程的解析解表明，从努斯特到线性流的速度轮廓均稳定于涟漪不稳定性，仅当界面强迫作用显著时才会出现长程增长；而较弱的迫制作用则产生明确的稳定边界。对于粘性问题，Orr-Sommerfeld 计算和渐近分析揭示，剪切流的轻微凸曲抑制长程不稳定性，而轻微凹曲抑制短程不稳定性；即便是轻微偏离线性轮廓也会导致行为的质变。此外，我们观察到在较大雷诺数下，强迫长波的不稳定性超过它们在 $Re \to \infty$ 时所依靠的无粘性值。增长率图显示了长程模式与涟漪模式之间的平滑过渡，并在高雷诺数处揭示了近似线性轮廓的额外剪切不稳定性。基于能量传递和本征函数结构，识别出五种不同的不稳定类型：剪切、涟漪、长程界面、短程界面以及一种在大雷诺数下组合剪切、涟漪和长程界面不稳定性特征的复合模式。