具有均匀横向流的平面库埃特-泊肃叶流的稳定性

我们对存在横向流时平面库埃特-泊肃叶流的线性稳定性进行了详细研究。基流的特征由横向流雷诺数 $R_{inj}$ 和无量纲壁面速度 $k$ 表征。Squire变换可应用于线性稳定性方程，因此我们考虑二维（展向无关）扰动。对应于每个无量纲壁面速度 $k\in[0,1]$，存在两个 $R_{inj}$ 范围，在其中可观测到无条件稳定性。在较低的 $R_{inj}$ 范围内，对于适中的 $k$，长波被稳定化，从而导致一个截止 $R_{inj}$。这一下限截止源于速度剖面偏离泊肃叶剖面而产生的扭曲、临界层的移动以及能量产生的逐渐减少。在此范围内，横向流稳定化与库埃特稳定化似乎通过非常相似的机制起作用，从而使得利用任一机制进行流动稳定化的鲁棒补偿设计成为可能。随着 $R_{inj}$ 的增加，我们首先观测到失稳，随后在极大的 $R_{inj}$ 处再次稳定。该失稳同样是一种长波机制。对特征谱的分析表明，失稳的原因是Tollmien-Schlichting波的共振相互作用。线性能量分析揭示，在此范围内雷诺应力被放大，临界层无关紧要，且粘性耗散完全由能量产生/抵消主导，二者在临界状态下近似平衡。在极大 $R_{inj}$ 处的稳定化似乎归因于能量产生的衰减，其以 $R_{inj}^{-1}$ 的形式递减。我们的研究局限于二维、展向无关的扰动。