二阶流体泊肃叶流的稳定性与转捩

在本研究中，我们考虑作为非牛顿流体模型的二阶流体的泊肃叶流的稳定性与转捩。我们将注意力限制在与轴向坐标无关的无限圆截面管道内的流动。我们表明，与牛顿流体($\epsilon=0$)情况不同，在二阶模型($\epsilon \neq 0$情况)中，当雷诺数$R$超过临界阈值$R_c \approx 4.124 \epsilon^{-1/4}$时，时间无关的基流出现转捩，其中$\epsilon$是度量二阶黏性效应相对于惯性效应相对强度的材料常数。在$R=R_c$处，我们发现通常转捩是连续的或灾难性的，并且分岔出具有三重方位角对称性的小振幅、时间周期流。分岔解的时间周期随着$R$趋于$R_c$而趋于无穷。我们的数值计算表明，对于低$\epsilon$值，系统偏好分岔为亚临界的灾难性转捩。我们还发现存在雷诺数$R_E$满足$R_E < R_c$，使得对于$R<R_E$，基流全局稳定并以至少指数速度吸引任何初始扰动。我们证明在$\epsilon=0$时$R_E \approx 12.87$，且随着$\epsilon$增大$R_E$迅速接近$R_c$。