有限通道中二维平面 Poiseuille 流的稳定性

本文研究在通道 $\mathbb{T}\times (-1,1)$ 中满足 Navier-slip 边界条件的二维平面 Poiseuille 流 $(1-y^2,0)$ 的稳定性。我们证明，如果速度场的初始扰动 $u_0$ 满足 $\|u_0\|_{H^{\frac{7}{2}+}} \leq \epsilon_1 \nu^{2/3}$，其中 $0<\epsilon_1 \ll 1$ 为适当小的常数且与粘性系数 $\nu$ 无关，则 Navier-Stokes 方程的解是全局时间存在的，且不会从平面 Poiseuille 流发生转捩。该结果将 \cite{DL1} 的结果从 $3/4$ 改进至 $2/3$。