二维 Couette 流在无限通道中的最优过渡阈值

我们研究了在无限通道 $\mathbb{R}\times [-1,1]$ 中具有 Navier 滑移边界条件的二维 Navier-Stokes 方程的稳定性。我们证明，如果初始扰动 $\omega^{in}$ 关于 Couette 流满足 $\|\omega^{in}\|_{H^3_{x,y}\cap L^1_x H^3_y}\leq c\nu^{\frac13}$，则解在频率 $|k|\gg \nu$ 的 $x$ 方向上具有增强耗散效应和无粘性阻尼效应。关键贡献在两个方面：（1）我们采用新的分解 $\omega=\omega_{L}+\omega_e$，其中 $\omega_L$ 有效地捕获一种 "弱" 增强耗散 $(1+\nu^{\frac13} t)^{-\frac14}e^{-\nu t}$，对应的速度 exhibits 无粘性阻尼效应；（2）我们引入用于长时间尺度 $t\geq \nu^{-\frac16}$ 的二目分解，并对 $\omega_e$ 的方程应用 "无限叠加原理" 以控制由回声级联引起的增长，这似乎是独特的且可能具有独立的重要意义。