二维 Couette 流在非无滑边界条件下的定量稳定性：无穷域上的分析

本文我们研究了在无穷域 $\mathbb{R}\times [-1,1]$ 上具有非无滑边界条件的二维 Couette 流的定量稳定性。与 $\mathbb{T}\times [-1,1]$ 的情况不同，我们通过发展 resolvent 估计 argument 来建立与长波相关的稳定性，即频率范围 $0\leq |k|<1$。新的关键点在于通过 Wirtingine 不等式中锋利的 Sobolev 常数，以及在区间 $(0,1)$ 中对 Airy 函数的细化估计，发现 $10\nu$ 在频率区间 $(0,1)$ 内的关键分割点，然后我们分别在低频 $0\leq |k|\leq 10 \nu$ 和中间频 $10 \nu\leq |k|<1$ 上建立时空估计。作为时空估计的应用，我们获得非线性临界阈值为 $\gamma\leq\frac{1}{2}$。同时，我们也表明当频率 $|k|\geq \nu^{1-}$ 时，线性 Navier-Stokes 方程会发生增强耗散效应。