Couette 流附近二维耗散流体方程的流体回波抑制与 Sobolev 稳定性阈值

我们研究了在区域 $\mathbb T\times \mathbb R$ 上 Couette 流附近二维耗散流体方程的 Sobolev 稳定性阈值。我们证明了一般非线性相互作用的界，对于几个流体方程，该界将非线性稳定性的证明简化为线性稳定性分析。我们将此方法应用于 Couette 流附近的 Navier-Stokes 方程、Boussinesq 方程和磁流体动力学方程的例子。这将 Couette 流和大仿射温度附近 Boussinesq 方程的 Sobolev 稳定性阈值改进至 $1/3$，并将 Couette 流和常磁场附近 MHD 方程的 Sobolev 稳定性阈值改进至 $1/3^+$。