无界域上具有Navier边界条件的Couette流的定量流体动力学稳定性

我们证明了在三个无界域上二维Navier-Stokes方程的稳定性阈值定理：全平面$\mathbb{R} \times \mathbb{R}$、具有Navier边界条件的半平面$\mathbb{R} \times [0,\infty)$，以及具有Navier边界条件的无限通道$\mathbb{R} \times [-1, 1]$。从Couette剪切流开始，我们考虑初始扰动$\omega_{in}$，其在各向异性Sobolev空间中大小为$\nu^{1/2}(1+\ln(1/\nu)^{1/2})^{-1}$，并在平面情形下附加低频控制条件。然后我们证明此类扰动表现出速度的无粘阻尼，以及在$x$频率$|k| \gg \nu$下以衰减时间尺度$O(\nu^{-1/3}|k|^{-2/3})$的增强耗散。在平面和半平面上，我们展示了$x$频率$|k| \ll \nu$下以衰减时间尺度$O(\nu |k|^{-2})$的泰勒色散，而在通道上，我们展示了$|k| \ll \nu$下以衰减时间尺度$O(\nu^{-1})$的低频色散。推广arXiv:2311.00141在$\mathbb{T} \times [-1,1]$上的工作，本文的关键贡献是在波数$|k| \lesssim \nu$的低频和波数$\nu \lesssim |k| \leq 1$的中频下进行新的非线性计算，并首次为无界$x$域上的完全非线性剪切流提供增强耗散结果。此外，我们证明本文的结果同样适用于来自大气动力学的扰动$\beta$平面方程的解。