研究 Couette 流附近不稳定性的动力学方法

本文中，当扰动处于临界空间 $H^1_xL_y^2$ 时，我们得到了小粘性 $\nu>0$ 的 Navier-Stokes 方程 Couette 流的最优不稳定性阈值。更精确地，我们引入一种新的动力学方法，证明对某些大小为 $\nu^{\frac{1}{2}-\delta_0}$（任意小 $\delta_0>0$）的扰动的不稳定性，这意味着 $\nu^{\frac{1}{2}}$ 是锐稳定性阈值。在我们的方法中，我们证明了瞬态指数增长，而无需借助特征值或伪谱。作为一个应用，对于 Couette 流附近的剪切流线性化 Euler 方程，我们提供了一种新工具来证明相应 Rayleigh 算子的增长模的存在性，并给出了特征值的精确位置。