二维具有Navier边界条件的近库埃特剪切流的稳定性阈值

在本工作中，我们证明了在周期通道 $\mathbb{T} \times [-1,1]$ 上提出的二维 Navier-Stokes 方程在补充 Navier 边界条件 $\omega|_{y = \pm 1} = 0$ 时的阈值定理。初始数据按如下意义取为库埃特流的扰动：扰动的剪切分量假设很小（在适当的 Sobolev 空间中），但重要的是与 $\nu$ 无关。另一方面，非零模态在各向异性 Sobolev 空间中假设大小为 $O(\nu^{\frac12})$。对于此类数据，我们证明了所得解的非线性增强耗散和无粘阻尼。主要创新在于定量刻画\textit{无粘阻尼}，为此我们引入了一种新的奇异积分算子（SIO），它是通常用于证明阻尼的傅里叶乘子的物理空间类比。随后我们将该 SIO 纳入非线性亚 coercive 框架中。