二维近库埃特流剪切流的索伯列夫稳定性阈值

我们考虑 $\mathbb T \times \mathbb R$ 上的二维纳维-斯托克斯方程，其初始数据在 $H^N$ 中与剪切流 $(U(y),0)$ 的 $\varepsilon$ 距离内，其中 $\| U(y) - y\|_{H^{N+4}} \ll 1$ 且 $N>1$。我们证明，若 $\varepsilon \ll \nu^{1/2}$（其中 $\nu$ 表示逆雷诺数），则纳维-斯托克斯方程的解在所有 $t>0$ 时在 $H^1$ 中保持与 $(e^{t \nu \partial_{yy}}U(y),0)$ 的 $\varepsilon$ 距离内。此外，由于混合增强耗散效应，解在时刻 $t \gg \nu^{-1/3}$ 收敛于一个衰减的剪切流，并经历梯度的瞬态增长。特别地，这表明对于接近库埃特流的二维剪切流，有限正则性下的稳定性阈值尺度不差于 $\nu^{1/2}$。