有限通道中二维库埃特流的转捩阈值

本文研究有限通道中大雷诺数 $Re$ 下二维 Navier-Stokes 方程在库埃特流 $(y,0)$ 附近的转捩阈值问题。我们发展了一种系统方法，以建立线性化算符的预解估计以及线性化 Navier-Stokes 方程的空间-时间估计。特别地，增强耗散、无粘阻尼与边界层这三种重要效应以尖锐形式被整合进空间-时间估计中。作为一个应用，我们证明若初始速度 $v_0$ 满足 $\|v_0-(y, 0)\|_{H^2}\le cRe^{-\frac 12}$（其中 $c$ 为独立于 $Re$ 的小量），则二维 Navier-Stokes 方程的解在任何时刻都保持在距库埃特流 $O(Re^{-\frac 12})$ 的范围内。