周期带状区域中 Poiseuille 流的增强耗散与转捩阈值

我们考虑在 $\mathbb{T}\times\mathbb{R}$ 上具有小粘性 $\nu>0$ 的 Poiseuille 流 $(y^2,0)$ 附近的 2D Navier-Stokes 方程的解。通过亚矫顽力论证，我们证明线性问题解的 $x-$相关模态经历增强耗散效应，其速率与 $\nu^{\frac{1}{2}}$ 成正比。此外，我们研究了非线性增强耗散效应，并建立了 $\nu^{\frac{2}{3}+}$ 的转捩阈值。即，当 Poiseuille 流的扰动大小至多为 $\nu^{\frac{2}{3}+}$ 时，其大小对所有时间保持如此，且增强耗散以与 $\nu^{\frac{1}{2}}$ 成正比的速率持续存在。