2D Boussinesq 方程中库埃特流的转变阈值

本文证明了在 $\mathbb{T}\times \mathbb{R}$ 上围绕库埃特流的 2D Boussinesq 方程的稳定性阈值 $\alpha\leq \frac13$，其中理查森数 $\gamma^2>\frac14$，且粘度 $\nu$ 与热扩散率 $\mu$ 不同。更精确地说，若 $\|v_{in}-(y,0)\|_{H^{s+1/2}}+ \|\rho_{in}+\gamma^2 y-1\|_{H^{s+1/2}}\leq c(\min\{\nu,\mu\})^{1/3}$，$\frac{\nu+\mu}{2\gamma\sqrt{\nu \mu} }< 2-\varepsilon$，$s>3/2$，则渐近稳定性成立。该稳定性阈值与 Sobolev 空间中 2D Navier-Stokes 方程的最优稳定性阈值一致。从无粘阻尼效应的角度来看，初始数据的正则性假设应当是尖锐的。