有限通道中二维 Boussinesq 系统绕 Couette 流的渐近稳定性

本文研究了有限通道中具有小粘性 $\nu$ 和小热扩散 $\mu$ 的二维 Navier-Stokes Boussinesq 系统绕 Couette 流的渐近稳定性。特别地，我们证明若初始速度和初始温度 $(v_{in},\rho_{in})$ 满足 $\|v_{in}-(y,0)\|_{H_{x,y}^2}\leq \e_0 \min\{\nu,\mu\}^{\f12}$ 和 $\|\rho_{in}-1\|_{H_x^{1}L_y^2}\leq \e_1 \min\{\nu,\mu\}^{\f{11}{12}}$（其中 $\e_0,\e_1$ 为独立于 $\nu, \mu$ 的小量），则对二维 Navier-Stokes Boussinesq 系统的解，速度始终保持在 Couette 流的 $O(\min\{\nu,\mu\}^{\f12})$ 范围内，且当 $t\to\infty$ 时趋于 Couette 流；温度始终保持在常数 $1$ 的 $O(\min\{\nu,\mu\}^{\f{11}{12}})$ 范围内，且当 $t\to\infty$ 时趋于 $1$。