二维黏性流体中库埃特流的渐近稳定性

本文研究二维 Navier-Stokes 方程在 $\mathbb{T}\times\mathbb{R}$ 中具有小黏性 $\nu>0$ 时库埃特流的非线性渐近稳定性。众所周知,库埃特流的非线性渐近稳定性密切依赖于初始扰动的大小与正则性,由此产生稳定性阈值问题。本文研究使非线性渐近稳定性成立的初始扰动大小与正则性之间的关系。更确切地说,我们证明了若初始扰动属于某个 Gevrey-$\frac{1}{s}$ 类,其大小为 $\epsilon\nu^{\beta}$,其中 $s\geq \frac{1-3\beta}{2-3\beta}$ 且 $\beta\in [0,\frac{1}{3}]$,则非线性渐近稳定性成立。