具有粘性入口边界条件的对称流的渐近稳定性

我们研究了在通道 $\Omega=(0,L)\times(0,H)$ 中的二维不可压缩 Navier-Stokes 方程，其中粘性系数 $\varepsilon\ll1$ 小，水平壁面满足 $\varepsilon$ -Navier slip 条件，扰动層流函数满足粘性入口边界条件。对于广泛的对称基准轮廓 $u_0(y)$ 在壁面上消失的情形，我们构造了一个恰好 $O(\varepsilon^{1/3})$-接近于剪流 $(u_0,0)$ 的精确稳态解 $(u_s,v_s)$。随后，我们发展出一种新的加权涡旋能量方法，以在 $O(\varepsilon^{-1/3})$ 的时间尺度上证明均匀线性稳定性和指数衰减：扰动在加权 $L^2$ 范数下以指数方式衰减。在短通道 regime $L\ll1$ 中，该方法给出非线性渐近稳定性，阈值为 $O(\varepsilon^{2/3})$。在长通道 regime 下，假设曲率条件以及谱条件，我们引入一种 "瑞利涡旋" 量来控制不利项，从而获得非线性稳定性，阈值为 $O(\varepsilon^{5/6+})$。