不可压缩粘性流的边界渐近分析：Navier壁面定律

我们考虑建立Navier壁面定律的一种新方法。考虑一个被薄层$\Sigma \epsilon$包围的$\mathbb{R}^N$（N=2,3）中的有界域$\Omega$，该薄层沿其边界$\partial \Omega$的一部分$\Gamma_2$分布，我们考虑在$\Omega \cup \partial \Omega \cup \Sigma \epsilon$中的Navier-Stokes流，其在$\Sigma \epsilon$中的雷诺数阶为$1/\epsilon$。利用$\Gamma$-收敛论证，我们描述了该问题解的渐近行为，并得到了一个一般的Navier定律，该定律涉及一个Borel测度矩阵，其支撑集包含在界面$\Gamma_2$中。然后我们考虑两个特例，并刻画了这个测度矩阵。作为进一步的应用，我们在此背景下考虑了一个最优控制问题。