带边界流形上的 Navier-Stokes 方程

Yuanzhen Shao; Gieri Simonett; Mathias Wilke

带边界流形上的 Navier-Stokes 方程

偏微分方程分析 2024-10-25 v3

作者: Yuanzhen Shao , Gieri Simonett , Mathias Wilke

摘要

我们考虑紧致黎曼流形 $\sM$ 上带边界不可压缩黏性流体的运动。 $\sM$ 上的运动由不可压缩 Navier-Stokes 方程建模，流体在 $\partial\sM$ 上满足 Navier 型的纯滑移或部分滑移边界条件。我们建立了临界空间初值下强解与弱（变分）解的存在唯一性。此外，我们证明平衡态集合由 $\sM$ 上满足相应边界条件的 Killing 向量场组成，并证明所有平衡态均为（局部）稳定。当 $\sM$ 为二维时，我们证明具有 $L_2(\sM; T\sM)$ 中无散度初值的解全局存在，并以指数速度收敛到平衡态。

关键词

Navier-Stokes 方程黎曼流形滑移边界条件临界空间强解弱解平衡态稳定性

引用

@article{arxiv.2311.01221,
  title  = {The Navier-Stokes equations on manifolds with boundary},
  author = {Yuanzhen Shao and Gieri Simonett and Mathias Wilke},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01221},
  year   = {2024}
}

备注

42 pages, 1 figure. We clarified some ambiguous statements, added more details for the proof of Proposition 3.1, and added more references

带边界流形上的 Navier-Stokes 方程

摘要

关键词

引用

备注

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