无限通道中带源点与汇点的稳定 Navier-Stokes 方程
偏微分方程分析
2025-05-21 v1
摘要
稳定粘性不可压缩流体在带源点与汇点的无限通道联合中的运动，通过在非齐次 Dirichlet 边界条件下建立 Navier-Stokes 方程模型。与许多前述工作不同，本文不假设域为简单连通域，也不假设 fluxes 为小值。在该高度一般的设置下，我们证明在每个紧子集中存在均匀有界 Dirichlet 积分的解。这是对经典 Ladyzhenskaya-Solonnikov 结果的推广，其在额外假设边界条件为零的前提下得出。对于问题的小数据，我们也证明唯一可解性及其在无穷远处的 Couette-Poiseuille 流的可达性。我们方法的主要新颖之处在于，通过 Leray 的归谬论证相应的 Leray-Hopf 类型不等式（由于标准的 Hopf 截断扩张程序对一般边界数据不适用）。为此反证论证，我们基于 Bourgain、Korobkov 与 Kristensen 获得的弱 Euler 解的若干细性质，即基于摩尔-萨德型定理在 Sobolev 空间中的结果。
引用
@article{arxiv.2505.14642,
title = {The steady Navier-Stokes equations in a system of unbounded channels with sources and sinks},
author = {Filippo Gazzola and Mikhail V. Korobkov and Xiao Ren and Gianmarco Sperone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.14642},
year = {2025}
}