粗糙域中二维Navier-Stokes方程的粘性消失极限

我们研究了存在粗糙边界时粘性流体的高雷诺数极限。我们考虑带有Navier滑移边界条件的二维不可压缩Navier-Stokes方程，其区域边界呈现形式为 $x_2 = \varepsilon^{1+\alpha} \eta(x_1/\varepsilon)$、$\alpha > 0$ 的快速振荡。在振荡参数 $\varepsilon$ 和粘性 $\nu$ 的适当条件下，我们证明了Navier-Stokes系统的解在 $\nu$ 和 $\varepsilon$ 同时趋于零的极限下收敛到Euler系统的解。主要问题在于当 $\varepsilon \rightarrow 0$ 时边界曲率无界，这排除了使用标准方法获得无粘极限的可能性。我们的方法是首先在粗糙域中构造Euler解的精确边界层近似，然后推导该近似在Navier-Stokes演化下的稳定性估计。