具有垂直耗散的二维Boussinesq系统的库埃特流稳定性

本文建立了仅具垂直耗散的二维Boussinesq方程的库埃特流的非线性稳定性。此处所考虑的Boussinesq方程模拟了如大气与海洋流动等浮力驱动流体。由于浮力强迫的存在，标准Boussinesq方程的能量可能随时间增长。正是扰动方程中线性非自伴算子$y\partial_x -\nu\partial_{yy}$所产生的增强耗散使得非线性稳定性成为可能。当初始相对于库埃特流$(y, 0)$的扰动不超过黏性到适当幂次（在Sobolev空间$H^b$中，$b>\frac43$）时，我们证明在$\mathbb T\times \mathbb R$上仅具垂直耗散的二维Boussinesq系统的解仍以同阶保持接近库埃特流。此结果的一个特殊推论是仅具垂直耗散的二维Navier-Stokes方程的库埃特流稳定性。