Couette 流在 $\mathbb{R}^2$ 二维 Boussinesq 方程组中的稳定性阈值

本文在 $\mathbb{R}^2$ 上的二维 Boussinesq方程组中，建立了关于 Couette 流 $(y,0)$ 的渐近稳定性阈值。证明当初始扰动位于低水平频率受控的 Sobole 空间中时，稳定性阈值至多为 $\left\{\frac{1}{3}+, \frac{2}{3}+\right\}$，将已知在周期情况 $\mathbb{T}_x \times \mathbb{R}_y$ 下的阈值结果推广至整个空间。核心创新点在于：首先，$\langle D_x^{-1} \rangle$ 对初始数据的控制同时解决了水平频率奇异性，同时在应用 Young 卷积不等式时优化了积分指数；其次，我们发展出一种修正乘子 $\mathcal{M}_3$，有效吸收温度方程中 $|D_x|^{1/3}$ 导数结构，同时处理非线性回响级联。