3D Boussinesq 系统在 Soboleff 空间下的 Couette 流稳定性阈值

本文研究了在高雷诺数和小热扩散条件下，3D Boussinesq 系统在 $\mathbb{T}\times\mathbb{R}\times\mathbb{T}$ 上的非线性稳定性及其过渡阈值。我们证明，如果初始速度 $v_{\rm in}$ 和初始温度 $\theta_{\rm in}$ 满足 $\|v_{\rm in}-(y,0,0)\|_{H^{2}}\leq \varepsilon\nu, \|\theta_{\rm in}\|_{H^{2}}\leq \varepsilon\nu^{2}$，其中 $\varepsilon>0$ 且独立于雷诺数或热扩散系数，则 3D Boussinesq 系统的解在整个时间上均为全局存在。