有限通道中三维平面泊肃叶流的非线性稳定性

本文研究有限通道 $\mathbb{T}\times [-1,1 ]\times \mathbb{T}$ 中具有无滑移边界条件的高雷诺数 $Re$ 下三维平面泊肃叶流 $(1-y^2,0,0)$ 的非线性稳定性。我们证明若初始速度 $v_0$ 满足 $\|v_0-(1-y^2,0,0)\|_{H^{4}}\leq c_0 Re^{-\frac{7}{4}}$（其中 $c_0>0$ 且与 $Re$ 无关），则三维 Navier-Stokes 方程的解全局存在且不偏离平面泊肃叶流。据我们所知，这是三维平面泊肃叶流的首个非线性稳定性结果，且转捩阈值与 Lundbladh 等人 \cite{LHR} 的数值结果一致。